Nogomet mu je bil položen že v zibelko. Prihaja iz najbolj slovenske nogometne družine. Oče Branko, ki je postavil temelje slovenski nogometni in trenerski šoli ter so ga zelo spoštovali tudi v Avstriji, je Marka leta 1978 pripeljal iz Slovana v Olimpijo, kjer je bil tedaj trener članskega moštva. Razvil se je v vrhunskega libera, potem ko je na začetku kariere igral v zvezni vrsti, pogosto celo napadu. Oboževal je nogometnega umetnika Johana Cruyffa.
Ker leta 1983 od Olimpije ni dobil obljubljenega stanovanja, se je odločil za selitev v Beograd, potem ko je imel na mizi številne ponudbe. Najbolj vztrajna je bila Crvena zvezda, saj ga je Dragan Džajić kar štirikrat obiskal v Ljubljani in prepričeval o selitvi na sloviti Marakano. V Beogradu se je dokončno razvil v enega najboljših srednjih branilcev v osemdesetih letih 20. stoletja ter osvojil državni in pokalni naslov. Na položaju libera, ki je medtem že izumrl, je navduševal s tehnično eleganco, mirnostjo in odličnim pregledom na igro, ko pa se je preselil v napad, se je vpisal tudi med strelce.
»Prvi dve leti so me v Beogradu klicali smučar. Potem so me začeli klicati car. Očitno sem spremenil njihovo mnenje. In zelo so me cenili. To potrjuje dogajanje v zadnjih tednih, ki sem jih preživel v Crveni zvezdi. Ko se mi je ponudila priložnost, da odidem v tujino, so v Beogradu vztrajali, da bi ostal. Šli so celo tako daleč, da so navijači zbirali denar, da bi me Crvena zvezda obdržala. Trikrat, štirikrat sem gostoval v neki znani radijski oddaji, v kateri so zbirali denar in ga kar nekaj tudi zbrali. Mislim, da od 150.000 do 200.000 takratnih nemških mark,« je Marko Elsner pred tremi leti dejal v intervjuju za Siol. V Beogradu je bil ljubljenec navijačev Crvene zvezde, a spoštovali so ga tudi pri mestnem tekmecu Partizanu, saj ga je leta 1987 prav nekdanji golgeter črno-belih Nenad Bjeković s seboj odpeljal v Nico, kjer je postal trener kluba z Azurne obale. Na jugu Francije je užival, vmes je eno sezono odigral na Dunaju za Admiro Wacker in kariero sklenil pri 33 letih.
V reprezentančnem dresu je prvi vrhunec dosegel na olimpijskih igrah leta 1984 v Los Angelesu, kjer je Jugoslavija, v kateri je bil skupaj s Srečkom Katancem (selektor je bil Mariborčan Ivan Toplak) med nosilci igre, osvojila bronasto kolajno, potem ko je v tekmi za tretje mesto premagala Italijo s Francom Baresijem na čelu. Konec nastopanja za jugoslovansko reprezentanco A je bil nesrečen, ko sta skupaj z vratarjem Maurom Ravnićem novembra 1987 skuhala poraz z 1:4 proti Angliji na kvalifikacijski tekmi za evropsko prvenstvo leta 1988. Selektor Ivica Osim ga je po tej tekmi prekrižal.
Za Slovenijo je odigral dve prijateljski tekmi proti Cipru in Estoniji v Ljubljani, več pa jih ni bilo, ker je leta 1993 sklenil klubsko kariero. Zelo je bil ponosen, da je nogometne gene prenesel na sinova Luka (trenutno trener v Franciji) in Roka. V zadnjih letih je bil aktiven v športnem društvu Veterani NK Olimpija, leta 2017 pa je bil sprejet tudi v Hram slovenskih športnih junakov. Ni bil le vrhunski nogometaš, ampak tudi izjemen človek, ki so ga poznali po vsej nekdanji Jugoslaviji.
