Izvor jedi ni znan. Poljaki menijo, da so juho iznašli oni, saj so že od nekdaj pripravljali juho iz mesa in navadnega dežna, ki so ga nabrali na travnikih in ga fermentirali podobno kot zdaj rdečo peso. V 17. stoletju je poljski botanik Szymon Syrenski navadni dežen opisal kot rastlino, ki jo uporabljajo v »okusni in ljubki juhi boršč«.
A še prej naj bi jo kuhali tudi v Ukrajini, tam nekje v 14. stoletju, trdijo njihovi zgodovinarji. Ruska legenda o nastanku boršča pravi, da so ga prvi leta 1637 skuhali Kozaki med dvomesečnim obleganjem Turkov v Azovu in so z juho iz vsega, kar so nabrali, nahranili 4000 vojakov. Prav tako ni znano, kdaj so v boršču začeli kuhati rdečo peso, ve se le, da so jo na območju, kjer je dandanes znan boršč, začeli gojiti v 16. stoletju. Boršč je vedno veljal za hrano revežev in v poljščini še vedno obstaja besedna zveza »poceni kot boršč«. Juho so jedli menihi v času posta, rad pa naj bi jo jedel tudi kralj Vladislav II., v 15. stoletju kralj Češke, Madžarske in Hrvaške. Ne glede na to, od kod je boršč, v Ukrajini verjamejo, da se s paro vročega boršča dviga v nebesa duša umrlega, v Rusiji pa, da se z borščem zdravi maček.
