Božič se je rodil leta 1933 v Slavonskem Brodu na Hrvaškem. Na ljubljanski Akademiji za glasbo je diplomiral iz kompozicije in dirigiranja, izpopolnjeval se je v Parizu in Londonu.
Bil je violist v orkestrih ljubljanske Opere in Slovenske filharmonije, kasneje dirigent ter direktor in umetniški vodja ljubljanske Opere in umetniški vodja filharmonije. Kot pedagog je deloval na Pedagoški akademiji v Ljubljani.
V knjigi Skladateljske sledi je zapisal: »Glasba je zame urejen način izražanja z zvokom. Nekateri jo opredeljujejo tudi kot matematično poezijo, dostopno s sluhom. Zveza med matematičnim in glasbenim je predvsem v logiki. Zame sta latinščina in kontrapunkt računalniška jezika, vsebujeta matematično logiko, pri tem pa imata celo prednost pred samim računalnikom, ki danes obvlada le logiko, nima pa estetske nadgradnje.«
Tomaž Habe, predsednik komisije za nagrade in priznanja DSS, je v utemeljitvi Kozinove nagrade leta 2015 med drugim zapisal, da je Božič elemente jazza z evropsko glasbeno tradicijo pogosto uporabljal tudi v scenski glasbi. Kasneje je njegovo ustvarjalnost prežela serialna tehnika, nato pa je iskal nove zvočne možnosti v povezovanju elementov elektronske in konkretne glasbe s tradicionalnim izražanjem.
Kot je še zapisal, je Božičevo ustvarjanje izraženo v različnih glasbenih zvrsteh, od mladinskih zborovskih kantat s simfoničnim orkestrom do zborov. Še močnejši je v svojih vokalno-instrumentalnih delih z recitatorjem, solisti in orkestrom ter v opernih delih: glasbeno-scenski drami Ares-Eros (1970), koncertantnih dramah Bela krizantema (1976) in Slovenska visoka pesem (1983), operi-farsi Lizistrata '75 (1975) in operi Kralj Lear (1985).
Njegov opus pa obsega še številna solistična in komorna dela ter koncerte za različne instrumente z godalnim oziroma simfoničnim orkestrom ter simfonična dela. Ne gre pa prezreti niti njegovega delovanja v glasbeni skupini Pro Musica Viva ter dolgoletnega oblikovanja in razvoja Koncertnega ateljeja Društva slovenskih skladateljev, je Habe še zapisal v utemeljitvi.
