Bešlagič je pustil velik pečat predvsem na Jesenicah, kjer je bil član uspešne generacije, ki je osvojila prve tri naslove prvaka v novonastali državi (1992-94). Nato se za dve leti preselil v Ljubljano k Olimpiji, kjer je prav tako obakrat postal državni prvak.
Nepopustljivi branilec, ki je bil zelo nevaren tudi za nasprotnikov gol, se je za tem še za tri sezone vrnil v domače okolje na Jesenice, kariero pa potem nadaljeval v Nemčiji. Tam je bil zadnja leta član ekipe EV Moosburg, kjer je sprva igral, nato pa po upokojitvi postal trener.
Bešlagič je bil med letoma 1993 in 2003 tudi član slovenske reprezentance, za katero je nastopil na osmih svetovnih prvenstvih, dvakrat tudi v elitni skupini (v letih 2002 in 2003).
Lani je bil Elvis Bešlagič sprejet tudi v slovenski hokejski hram slavnih.
Zajc: Elvis je bil dober človek in igralec
Kar nekaj tekem je z Bešlagičem v karieri odigral tudi Bojan Zajc, trenutno trener HDD Telemach Olimpije, ki je bil dve leti njegov soigralec pri Olimpiji, skupaj pa sta slovenske barve branila na več svetovnih prvenstvih.
»Elvis je bil zelo v redu človek, ki je bil vedno pri volji za kakšen hec. Današnja novica me je precej šokirala, saj sem izvedel, da je zapustil tudi nekajmesečnega otroka. To je resnično tragedija, ob kateri sem ostal brez besed,« je dejal pretreseni Zajc.
»Bila sva soigralca v klubu in reprezentanci, večkrat sva igrala skupaj v branilskem paru in lahko rečem, da je bil zelo dober igralec. Od vedno je imel velike želje po igranju v tujini, ki so se mu v drugem delu kariere tudi uresničile, ko je šel igrati v Nemčijo. Spomnim se svetovnega prvenstva na Poljskem, ko je v hotelu neprestano čakal na kakšen faks in ob tem govoril, kam se bo vse prodal. Naštel je verjetno vse možne države Evrope. Na ta račun smo se mu kar precej nasmejali in ga nato neprestano zbadali, da je spet prišel nov faks zanj,« se bo Elvisa v dobri luči spominjal dolgoletni branilec Olimpije.