Presaditev je Murray izvedel leta 1954, ko je odstranil ledvico 23 let staremu moškemu in jo vsadil njegovemu bratu, enojajčnemu dvojčku. V naslednjih letih je kot direktor Kirurškega raziskovalnega laboratorija pri Medicinski fakulteti Harvard in bolnišnici Brigham v Bostonu razvil veliko novih tehnik v transplantacijski medicini, ki so skozi desetletja spremenile življenje več deset tisoč pacientov, ki so jim presadili novo ledvico, srce, pljuča ali drug organ. Raziskoval je tudi mehanizme zavrnitve organov in uporabo zdravil, s katerimi bi lahko preprečili ta odziv telesa.
Presaditev ledvice je opravil pri več kot 25 parih enojajčnih dvojčkov (kadar pacientu presadijo ledvico enojajčnega dvojčka, ne potrebuje zdravljenja z zdravili, ki preprečijo zavrnitev presajenega organa). Leta 1959 je opravil tudi prvo uspešno presaditev ledvice prejemniku, ki ni imel identičnega darovalca, leta 1962 pa je pacientu prvič presadil ledvico umrlega darovalca. Čeprav se je večino svojega poklicnega življenja ukvarjal z rekonstruktivno plastično kirurgijo, je največjo slavo doživel kot transplantacijski kirurg, še posebej po tistem, ko je prejel Nobelovo nagrado.
Dr. Joseph Murray je začel kariero kot vojaški kirurg in je pri zdravljenju opečenih vojakov uporabljal kožo umrlih pacientov, to delo pa ga je pripeljalo v transplantacijo in obrazno rekonstrukcijo. Čeprav je presajena koža preživela le osem do deset dni, preden se je »začela topiti ob robovih«, kot je povedal v intervjuju leta 2001, ga je ta izkušnja naučila, da lahko tkivo ene osebe določen čas preživi na drugi osebi in da bi bilo morda možno uporabiti tkivo mrtvega človeka, da se reši življenje drugega. Zato se je, ko je zapustil vojaško službo, pridružil kolegom, ki so raziskovali možnosti presajanja organov. Tisti čas so na presajanje organov gledali kot na nore sanje in mentor na šoli mu je svetoval, naj zamisel o presaditvah opusti, saj da je to slepa ulica. Tudi v bolnišnici Brigham so to jemali kot obroben projekt, a je s kolegi začel preizkušati kirurške tehnike presaditve ledvic na psih.
Oktobra 1954 so na zdravljenje v bolnišnico sprejeli Richarda Herricka, ki je umiral zaradi kroničnega nefritisa. Imel je brata dvojčka Ronalda, ki mu je bil pripravljen podariti ledvico. Richarda so kot možnega kandidata za presaditev napotili k dr. Murrayu. »Misel, da bi pri zdravem človeku opravili veliko operacijo zato, da bi koristili drugemu, bolnemu človeku, je bila zastrašujoča,« je povedal Murray. Zdravnikom so očitali, da se igrajo boga. Potem ko so se posvetovali z duhovniki različnih verskih ločin in primerjali prstne odtise bratov, da so se prepričali, ali sta res enojajčna in ne dvojajčna dvojčka, so se odločili, da opravijo presaditev. Najprej so kirurške tehnike vadili na umrlem pacientu, da darovalčeve ledvice, »ki je bila edina skladna ledvica v univerzumu«, ne bi izgubili zaradi tehničnih razlogov, je povedal. Presaditev so opravili 23. decembra 1954. »V operacijski dvorani je bila popolna tišina, ko je kri začela teči v presajeno levico in urin iz nje,« je kasneje zapisal.
Richard Herrick je živel do leta 1962, ko se mu je ponovila ledvična bolezen. Darovalec ledvice Ronald Herrick je umrl leta 2010 v starosti 79 let.
Po letu 1971 se je Murray posvetil plastični kirurgiji, so zapisali v The New York Times.lo
