Nekaj podobnega so poznali že v srednjem veku. Zabojčki so namenjeni obupanim staršem, ki bi radi anonimno zapustili svojega novorojenčka. Kot piše pariški dnevnik Le Monde, so po novicah o zapuščenih dojenčkih v smeteh tovrstne zabojčke leta 2000 najprej uvedli v Nemčiji, sledile pa so še Italija, Švica, Poljska in še nekatere druge evropske države. Danes je po vsej Evropi več sto takšnih zabojčkov za dojenčke.
V večini držav imajo starši, ki otroka pustijo v zabojčku, osem tednov časa, da si premislijo. Sicer se začne postopek posvojitve, za otroka pa je odgovorna država. Od leta 2000 je bilo v takšne zabojčke po Evropi zapuščenih okoli 400 otrok.
Združeni narodi so proti tej praksi že večkrat nastopili, ker krši pravico otrok, da poznajo starše. To pravico med drugim zagotavlja konvencija o pravicah otrok. Otroci, ki so bili zapuščeni v omenjenih zabojčkih, tudi ko odrastejo, ne morejo odkriti identitete svojih staršev.
Britanski dnevnik Guardian opozarja tudi na študijo Kevina Browna, ki kaže, da "otroke pogosto položijo v zabojček moški ali bližnji sorodniki, kar zastavlja vprašanje o situaciji matere in njeni odobritvi". Poleg tega takšna zapustitev otroka zaradi anonimnosti onemogoča, da "bi otroka vzgajali drugi sorodniki", ki so običajni dobri nadomestni starši.
