Parisi je bil svetovni prvak lahke kategorije po verziji WBO od leta 1992 do 1994, nato pa se je preselil v veltrsko kategorijo. Leta 1995 je po točkah izgubil naslov verzije WBC proti Juliu Cesarju Chavezu, leto pozneje pa je osvojil krono v združenju WBO, ki jo je obdržal dve leti.
Nazadnje je boksal leta 2006, ko je izgubil evropski veltrski naslov. Poklicno kariero je končal z 41 zmagami, s petimi porazi in z neodločenim izidom.
