Bjalkevič, sicer zvezni igralec, je za Dinamo, v katerega je iz istoimenskega kluba iz Minska prestopil leta 1996, odigral 317 tekem, v katerih je dosegel 70 golov. Z njim je osvojil sedem naslovov ukrajinskega prvaka in šest domačih pokalnih lovorik.
Za reprezentanco, od katere se je poslovil oktobra leta 2005, je nastopil na 57 tekmah in dosegel deset golov. Eno zadnjih svojih reprezentančnih tekem je odigral proti Sloveniji, junija 2005 je bil v obračunu, ki se je končal z izidom 1:1, celo strelec gola.