Burnham, ki je vodenje vladajočih laburistov in vlade prevzel julija, je konec septembra na kongresu stranke napovedal preučitev tesnejših odnosov z Evropsko unijo, kot eno od možnosti pa omenil vnovično pridružitev povezavi. V jutranji oddaji britanske televizije ITV je danes ocenil, da je Združeno kraljestvo šlo skozi "trši brexit", kot je bilo prvotno obljubljeno, kar je privedlo do oslabitve gospodarstva in nadzora države nad priseljevanjem.
Dejal je, da si bo prizadeval za sklenitev boljšega sporazuma z Brusljem, da pa "ne bo prehiteval javnosti", čeprav si želi, da bi bilo Združeno kraljestvo še v času njegovega življenja znova v EU. "Ko pogledamo nazaj na brexit imamo zdaj desetletje izkušenj in menim, da se stvari niso odvile tako, kot so takrat napovedovali, zlasti kar zadeva priseljevanje," je dejal. "Menim, da imamo zdaj slabši nadzor,"je dejal ob oceni, da je migrantska kriza zaradi povečanja števila prehodov Rokavskega preliva z majhnimi čolni nastala zato, ker London prebežnikov več ne more vračati tako, kot jih prej, česar se oni zavedajo.
Poudaril pa je, da v tem sklicu parlamentu ne bo predlagal nobenih sprememb, da pa ne bo "odstopal od rdečih črt v manifestu Laburistične stranke". Zagotovil je tudi, da splošnih volitev ne namerava sklicali v bližnji prihodnosti, medtem ko se pojavljajo špekulacije, da bi se za predčasne volitve lahko odločil, da bi si zagotovil lasten mandat in volivcem predložil predloge za ponovno pridružitev EU, potem ko se je v javnomnenjskih raziskavah povečala podpora Laburistični stranki.
Izpostavil je, da spoštuje obljube, ki jih je dal volivcem, da pa ne more reči, da je "sporazum, ki ga imamo trenutno z EU, dovolj dober za Veliko Britanijo". "Menim, da ni dovolj dober. Menim, da ga lahko izboljšamo," je dejal in napovedal, da bo vodil "razpravo o tem, kako ga izboljšati na način, ki ga bodo ljudje lahko podprli". V pogovoru za Sunday Times se je medtem že zavzel za "iskreno razpravo" o možnosti ponovne vzpostavitve prostega pretoka ljudi med Združenim kraljestvom in EU, poroča francoska tiskovna agencija AFP. Ocenil je namreč, da se je imigracija od izstopa države iz EU leta 2020 spremenila. Priseljevanje je bilo sicer eden glavnih razlogov, zaradi katerih so Britanci na referendumu leta 2016, ki so ga sprožili skrajno desni konservativci, s tesno večino podprli izstop države iz EU.