Kot poročajo ameriški in britanski mediji, vzrok igralčeve smrti še ni znan. Igralca so v petek popoldne neodzivnega našli v njegovem stanovanju v New Yorku in ga razglasili za mrtvega. Njegov dolgoletni menedžer Gregg Edwards je novico potrdil za The New York Post. Greene je bil star 60 let, kar nekaj časa pa se je boril z odvisnostjo od alkohola in drog. Leta 2007 so ga aretirali zaradi posedovanja kokaina. Na poti v kinematografe je tudi film Clika, v katerem je nastopil.
Nastopil je v vlogi sadističnega posiljevalca in serijskega morilca v filmu Šund. Igral je tudi v akcijski komediji Maska, kjer se je izkazal ob Jimu Carreyju, ob Denzelu Washingtonu pa je igral v uspešnici Dan za trening.
