Praštevila, tisti, če tako rečemo, osamljeni jezdeci številske premice, ki že tisočletja burijo duhove matematikov, so končno razkrila eno svojih najglobljih skrivnosti. V preboju, ki odmeva od antične Grčije do sodobne kibernetske varnosti, je matematik Ken Ono s sodelavci odkril nepričakovano in elegantno povezavo med temi temeljnimi gradniki aritmetike in povsem drugim matematičnim svetom: particijami celih števil. Odkritje meče novo luč na navidezni kaos v porazdelitvi praštevil in odpira vrata novim raziskovalnim potem v teoriji števil.
Že od nekdaj so praštevila, deljiva samo s seboj in s številom ena, veljala za enega najtrših orehov v matematiki. Njihovo pojavljanje se zdi kaotično, nepredvidljivo in brez očitnega reda. Toda kot kaže, je ta nered le navidezen. Nova študija, ki jo je vodil priznani matematik z Univerze v Virginiji Ken Ono, razkriva, da se v ozadju skriva presenetljiv red, ki ga narekujejo tako imenovane particije.
Pomen odkritja
Da bi razumeli pomen tega odkritja, se moramo vrniti v 3. stoletje pred našim štetjem, v čas grškega učenjaka Eratostena. Njegova metoda za iskanje praštevil, znana kot Eratostenovo sito, je preprosta, vendar izjemno učinkovita: iz seznama naravnih števil postopoma odstranjujemo večkratnike vsakega števila. Kar ostane, so praštevila.
Dejstvo, da je ta starodavna metoda še danes eden najzanesljivejših načinov za identifikacijo praštevil, zgovorno priča o kompleksnosti problema. Do danes namreč ne obstaja enostavna formula, ki bi z gotovostjo napovedala, kje se nahaja naslednje praštevilo.
Ta nepredvidljivost pa ni zgolj akademska uganka. Praštevila so temelj sodobnega digitalnega življenja. Vsakič, ko pošljete šifrirano sporočilo, opravite varno spletno plačilo ali se prijavite na spletno stran s protokolom HTTPS, se zanašate na moč praštevil. Sodobna kriptografija, še posebej sistem RSA, temelji na težavnosti faktorizacije – razcepa velikih števil na prafaktorje. Prav ta težavnost, ki varuje naše podatke, je hkrati vir frustracij za matematike.
In tu zgodba dobi preobrat. Ken Ono in njegova ekipa so dokazali, da praštevila niso tako neurejena, kot smo mislili doslej. Njihovo naravo je mogoče razkriti na neskončno mnogo načinov preko enačb, ki izhajajo iz particij celih števil.
O particiji celega števila
In kaj sploh je particija celega števila? Gre za zapis števila kot vsote pozitivnih celih števil. Število 4 lahko, na primer, zapišemo na pet načinov: 4, 3+1, 2+2, 2+1+1 in 1+1+1+1. Ta na videz preprost koncept skriva ogromno kombinatorično zapletenost. In prav te particije so v središču novega odkritja. Raziskovalci so pokazali, da je mogoče praštevila prepoznati kot rešitve neskončnega števila tako imenovanih diofantskih enačb, ki so zgrajene s pomočjo funkcij particij.
To odkritje je v matematični skupnosti sprožilo navdušenje. Kathrin Bringmann, profesorica na Univerzi v Kölnu in vodilna strokovnjakinja na tem področju, ga je označila za izjemnega. Poudarila je, da funkcija particije, ki jo matematiki preučujejo že stoletja, s tem razkriva povsem novo zmožnost – sposobnost odkrivanja praštevil, kar odpira popolnoma novo področje raziskovanja. Ne gre torej samo za teoretično mojstrovino, pač pa za odkritje, ki gradi most med dvema doslej ločenima svetovoma matematike — kombinatoriko in teorijo števil.
Grožnja varnosti?
Ob takšnem preboju se seveda poraja vprašanje: ali to pomeni grožnjo za našo digitalno varnost? Ken Ono je glede tega pomirjujoč: »Svet je še vedno varen.« Nova metoda ne ogroža robustnosti obstoječih kriptografskih sistemov, saj ne omogoča hitrejše faktorizacije velikih števil. Njena vrednost je drugje, in sicer v tem, da precej poglablja naše razumevanje matematičnih temeljev, na katerih sloni celoten sistem.
In v tem je moč tega odkritja: ne ruši naših orodij, temveč krepi naše znanje o njihovem delovanju. V času, ko se na obzorju že kažejo kvantni računalniki, ki bi lahko ogrozili sodobno kriptografijo, je poglobljeno razumevanje teoretičnih osnov ključnega pomena. Kot vsako veliko odkritje v matematiki tudi to ne zapira poglavja, temveč odpira deset novih.
