V rojstnem Krasnodarju v nekdanji Sovjetski zvezi je v klubu z enakim imenom začel svojo zelo dolgo in uspešno kariero. Leta 1999 je, star 23 let, prvič zapustil domovino, njegova premierna rokometna postaja v tujini pa je bilo Celje. Levokrilni igralec, eden najboljših na svetu v tistem času, je dres pivovarjev nosil kar 12 let, bil pa je tudi kapetan ekipe. S Celjani je bil med drugim devetkrat slovenski prvak, šestkrat zmagovalec pokala Slovenije, klubski prvak Evrope leta 2004 (še trikrat je igral v polfinalu), istega leta je osvojil tudi evropski superpokal … V dvanajstih sezonah je za rumeno-zelene dosegel kar 2087 golov, s čimer je še vedno najboljši strelec v zgodovini kluba, njegov dres pa kot poklon legendi kluba visi tudi pod stropom dvorane Zlatorog.
»Celje je bilo, je in bo vedno moj drugi dom. V Celju, ki bo trajno in na najlepši možen način zapisano v mojem spominu, sem preživel svoja najboljša rokometna leta, klub mi je veliko dal in upam, da sem vsaj del tega vrnil na igrišču,« je ob slovesu od kluba leta 2011 dejal takrat 35-letni Edvard Kokšarov, ki je največji uspeh na klubski ravni dosegel leta 2004, ko so pivovarji postali prvaki Evrope. »Že od svojih prvih rokometnih korakov sem sanjal o tem, da bom nekoč evropski prvak. Vesel in ponosen sem, da mi je to uspelo s Celjem. Tudi če do konca kariere ne osvojim nobene evropske lovorike več, bom lahko vsakomur povedal, da sem bil s klubom najboljši v Evropi,« je po finalni zmagi ekipe prav tako zdaj že pokojnega trenerja Mira Požuna proti Flensburgu s skupnim izidom 62:58 (Celje je doma zmagalo s 34:28, v Nemčiji pa izgubilo z 28:30) izjavil Kokšarov.
Z reprezentanco pet kolajn
Železni Edi je bil vzdevek Rusa, dobil pa ga je, ker je bil telesno zelo močan in mišičast, vedno vrhunsko pripravljen in brez poškodb. V karieri je igral le za tri klube, njegov zadnji pa so bili Čehovski medvedi iz Rusije, kjer je leta 2013 končal igralsko kariero. Leto prej je končal kariero tudi v reprezentanci Rusije, za katero je igral med letoma 1996 in 2012, odigral 226 tekem in dosegel 1110 golov ter je še vedno najboljši strelec v zgodovini Rusije. V reprezentančnem dresu (bil je tudi kapetan) je osvojil pet kolajn na velikih tekmovanjih, od tega kar tri v času, ko je bil član Celja. Na olimpijskih igrah je bil zlat (Sydney 2000) in bronast (Atene 2004), na svetovnih prvenstvih zlat (Japonska 1997) in srebrn (Egipt 1999), edino evropsko odličje pa je bilo srebro na Hrvaškem 2000. Kar šestkrat je bil na velikih tekmovanjih izbran v idealno sedmerico: štirikrat zapored na SP (2001, 2003, 2005, 2007) in dvakrat na EP (2004 v Sloveniji, 2006).
Njegova prva postaja v trenerski karieri je bil Krasnodar, leta 2016 je prevzel vodenje ženske ekipe Vardarja iz Skopja, naslednje leto pa je postal selektor Rusije, na klopi katere je ostal do 2020, a brez večjih uspehov. Leta 2019 je bil celo v dvojni vlogi: poleg funkcije selektorja Rusije še trener Vardarja, a tokrat moške ekipe. Predzadnji klub, ki ga je vodil kot trener, je bil ruski Rostov-Don (ženska ekipa), zadnje tri sezone pa moška zasedba beloruskega Meškova iz Bresta. Po neuradnih informacijah naj bi pred dvema tednoma utrpel lažjo obliko možganske kapi, a se je kljub zdravniški prepovedi želel takoj vrniti na treninge. Ker ga v ponedeljek ni bilo na jutranji trening, je predstavnik kluba odšel v njegovo stanovanje in ga našel mrtvega.
Čustveni zapis celjskega kluba
»Njegovi družini in bližnjim izrekamo najgloblje sožalje. Spominjali se ga bomo kot človeka, ki je pustil globok pečat v naši ekipi in srcih vseh, ki so ga poznali. To je neizmerna izguba in velik šok za svetovno rokometno skupnost,« je v izjavi za javnost zapisal beloruski klub. Na tragični dogodek so se v čustvenem zapisu odzvali tudi v celjskem klubu: »Bil je več kot igralec, bil je simbol nepopustljivosti, kapetan, pravi vodja ekipe in človek, ki je navdihoval generacije. Edi je bil srce ekipe. Tisti, ki je vlekel naprej, ko je bilo najtežje. Tisti, ki je verjel, ko so drugi dvomili. In tisti, ki je skupaj s soigralci ustvaril ekipo, ki ni bila le zmagovalna, temveč povezana za vse življenje. Njegova zapuščina bo za večno živela v našem klubu, med navijači in v srcih vseh, ki so ga imeli priložnost poznati. Železni Edi, naj ti bo lepo za mavrico!«