Kozinc je bil rojen 21. avgusta 1975 v Celju. Diplomiral je na Fakulteti za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani. Po služenju civilnega vojaškega roka se je leta 2000 zaposlil na ekološkem inštitutu ERICo v Velenju. Novembra 2000 je na omenjenem inštitutu v sodelovanju s fakulteto za kemijo začel podiplomski študij in ga zaključil z zagovorom doktorata leta 2005 na katedri za analizno kemijo.
Leta 2006 je vstopil v Bogoslovno semenišče v Mariboru. Po dveh letih študija filozofije in teologije je leta 2008 začel podiplomski študij s področja biblikuma in ga zaključil julija 2011. V duhovnika je bil posvečen 29. junija 2010. Diakonsko leto in prva kaplanska leta je deloval v župniji Šoštanj - Zavodnje - Bele Vode. Poleti 2014 je bil kot kaplan premeščen v župnijo Šmarje pri Jelšah.
V letih 2012 do 2018 je v Mariboru in Celju predaval predmet eksegeza Nove zaveze na Katehetsko pastoralni šoli. Poleti 2015 je bil umeščen za župnika v Pišecah. Avgusta leta 2018 je bil razrešen župnijskih dejavnosti in bil imenovan za koordinatorja in izvajalca propedevtičnega letnika Bogoslovnega semenišča v Ljubljani. V oktobru 2018 je na Papeški univerzi Gregoriana v Rimu opravil študij za vzgojitelje duhovnikov in posvečenega življenja. Oktobra 2022 je bil imenovan za voditelja bogoslovcev Škofije Celje.
