Curry, ki je svojo kariero začel v znanem londonskem gledališkem okrožju West End, je leta 2012 doživel možgansko kap, zaradi katere je ostal delno paraliziran.
Za predstave, ki jih je odigral na Broadwayu, je bil nominiran za tri nagrade tony, poroča BBC.
V kultnem filmu Rocky Horror Picture Show je zaigral norega znanstvenika. Gledalci se ga bodo spominjali tudi po vlogi zloveščega klovna Pennywise v televizijski mini seriji It, posneti po romanu Stephena Kinga, ter po stranskih vlogah v filmih, kot so Sam Doma 2, Lov na rdeči oktober, Annie in Charliejevi angelčki.