Bavcon je bil rojen leta 1924 v Ljubljani, kjer je tudi obiskoval osnovno šolo in gimnazijo. Med drugo svetovno vojno se je priključil NOB, bil nekaj mesecev v partizanih, nato pa aretiran in zaprt v italijanskih in nemških zaporih. Po vojni je diplomiral na ljubljanski pravni fakulteti, kjer je tudi doktoriral. Diplomiral pa je tudi na Inštitutu za družbene vede v Beogradu.

V povojnem obdobju je bil urednik časopisa Slovenski poročevalec, delal je za revijo Naši razgledi. Zaposlil se je na Inštitutu za kriminologijo v Ljubljani, kasneje pa je bil predavatelj na ljubljanski pravni fakulteti, kjer je bil med letoma 1969-1971 tudi dekan. V sedemdesetih letih je sodeloval pri pripravi kazenske zakonodaje v Jugoslaviji in Sloveniji, v začetku devetdesetih pa je vodil delovno skupino za pripravo kazenskega zakonika Republike Slovenije, piše Delo.

Kot na spletni strani navaja Slovenska biografija, se je raziskovalno ukvarjal s področji kazenskega materialnega prava, kriminalitetne politike in človekovih pravic. Leta 1988 je bil izvoljen za predsednika Sveta za varstvo človekovih pravic in temeljnih svoboščin, ki je deloval do začetka leta 1995, ko je z delom začel prvi varuh človekovih pravic.

Za zasluge na področju kazenskega prava, pri uveljavljanju varstva človekovih pravic in temeljnih svoboščin ter za prispevek k ugledu Slovenije v svetu kot države, v kateri imajo človekove pravice pomembno mesto, je leta 1993 prejel Zlati častni znak svobode RS. Univerza v Ljubljani pa mu je leta 1995 podelila naziv zaslužnega profesorja.

Bavcon je med ustanovnimi člani društva Forum 21, leta 2014 pa je postal tudi častni meščan Ljubljane.

Bavcon je bil aktiven tudi v visoki starosti. Aprila letos je bil na primer med podpisniki poziva k podpori ustavni obtožbi premierja Janeza Janše. Marca lani je bil v skupini, ki je predstavila ustavne pritožbe zoper sodbo vrhovnega sodišča, ki je razveljavilo obsodbo zoper domobranskega generala Leona Rupnika. Nastopil je v imenu individualnih žrtev Rupnikovih zločinov. Oglasil se je tudi ob begunski krizi leta 2015, ko so na slovenskih mejah postavili bodeče in rezalne ograje. Kot je dejal takrat, postavljanja ograj nikakor ni mogoče utemeljevati s tem, da gre za preventivo v dobro ljudi. V zvezi s prevencijo pri zagotavljanju človekovih pravic je opozoril, da velja biti neprestano pozoren, kaj bodisi posamezniki bodisi institucije počnejo v imenu prevencije.

Predstavniki politične desnice na čelu s predsednikom SDS Janšo so Bavconu očitali, da je bil avtor "komunistične represivne zakonodaje". Z Janšo je prišel v spor zaradi usode izbrisanih. Po Bavconovih pojasnilih je namreč svet za varstvo človekovih pravic, ki ga je takrat vodil, februarja 1992 glede na številna opozorila ljudi, ki so izgubljali pokojnine in stanovanja, povabil Janšo, takrat obrambnega ministra, na svojo sejo. Na seji so Janši dejali, da v demokratični in pravni državi ni dovoljeno preganjati ljudi kar tako, ampak je treba sprožiti regularni postopek, če imajo podatke o tem, da je kdo storil kaj kaznivega. Janša naj bi jim obljubil, da bo to uredil, a se to ni zgodilo in so se kršitve nadaljevale, je dejal Bavcon. Sledil pa je izbris.

Spor z Janšo je odmeval tudi leta 1993, ko so Janša, Igor Bavčar, France Bučar, Jelko Kacin, Lojze Peterle in Dimitrij Rupel vrnili svoja odlikovanja zlati znak svobode, ker je takšno odlikovanje takratni predsednik republike Milan Kučan podelil tudi Bavconu. Leta 1994 pa je takratni premier Janez Drnovšek predlagal razrešitev Janše s položaja obrambnega ministra na podlagi stališča posebne vladne komisije, da je šlo v aferi Depala vas za prekoračitev pooblastil in za kršitev z ustavo zagotovljenih človekovih pravic, pri čemer se je naslonila na mnenje treh pravnikov, med katerimi je bil tudi Bavcon.