Previn se je kot Andreas Ludwig Priwin rodil 6. aprila 1929 v Berlinu. Leta 1938 je z družino pred nacisti emigriral v ZDA in 1943 postal ameriški državljan. Že v mladih letih je bil nadarjen jazzovski pianist. Kot skladatelj in aranžer je do leta 1960 sodeloval s filmsko producentsko hišo MGM, kasneje je pisal filmsko glasbo tudi za druge družbe.

Ameriška akademija filmskih umetnosti ga je štirikrat nagradila z oskarjem, in sicer za filme Gigi (1958), Porgy and Bess (1959), Sladka Irma (1963) in My Fair Lady (1964).

Vzporedno z ustvarjanjem filmske glasbe se je uveljavil kot jazzovski in klasični pianist in dirigent. V letih 1967-70 je bil dirigent simfoničnega orkestra v Houstonu, v letih 1968-79 Londonskega simfoničnega orkestra, v letih 1976-85 simfoničnega orkestra v Pittsburghu in v letih 1985-87 filharmoničnega orkestra v Londonu. V letih 1985-90 je bil direktor filharmoničnega orkestra v Los Angelesu.

V Londonskem simfoničnem orkestru so po pisanju francoske tiskovne agencije AFP v sporočilu za javnost zapisali, da so "globoko užaloščeni" ob smrti svojega zaslužnega dirigenta ter poudarili, da ga bodo zelo pogrešali ter da jim bo ostal v lepem spominu.

Za svoje delo je poleg 11 nominacij za oskarja in štirih zlatih kipcev prejel še številne druge nagrade in priznanja. Med drugim deset grammyjev, vključno z grammyjem za življenjsko delo, ki mu ga je Ameriška diskografska akademija podelila leta 2009.

Znan je bil tudi po svojem zasebnem življenju, saj je bil poročen petkrat, med drugim z igralko in aktivistko Mio Farrow, s katero sta imela tri otroke, tri otroke sta tudi posvojila.