Sivčeva, rojena 4. junija 1947, je že v času študija sodelovala v predstavah Mestnega gledališča ljubljanskega in SSG Trst. Leta 1970 je za vlogo Laure v drami Tennesseeja Williamsa Steklena menažerija prejela Borštnikovo nagrado za mlado igralko, sedem let pozneje pa še Borštnikovo nagrado za vlogo Ane v drami Mirka Mahniča Že čriček prepeva.
Kot so zapisali v združenju, je imela Sivčeva poseben dar za komične, karakterne vloge, zaradi česar je bila priljubljena kot interpretka številnih humornih, satiričnih likov v Mariborskem radijskem feljtonu. Na Radiu Maribor je ustvarjala več kot dve desetletji.
Med njenimi vlogami gre med drugimi omeniti še Natašo v predstavi Na dnu Maksima Gorkega, Ivano v Lažni Ivani Andreja Hienga in Upokojenko v komediji Čaj za dve Toneta Partljiča. Natopila je tudi v Štigličevi TV nadaljevanki VOS.
Ob upokojitvi leta 2006 je Sivčeva pripravila avtorski projekt Teater ni klošter. Kot je za Večer zapisal Partljič, je v tem projektu obujala spomine zlasti na moške kolege, kot so Arnold Tovornik, Volodja Peer in Franček Vičar. "Anekdote in doživljaje z odra je povezala v igralski obračun z grenkim spoznanjem minevanja," je zapisal.
Kot dodaja Partljič, je Sivčeva, za razliko od igralk, ki dolgo dozorevajo, "neponovljiv zenit dosegla prav v prvem desetletju dela v gledališču".
Slovo od dramske igralke Anice Sivec bo v torek, 9. aprila, na pokopališču Dobrava v Mariboru.