Omenjena komisija sodi pod kongregacijo za doktrino vere in je pristojna za dialog s skrajno konservativno Bratovščino sv. Pija X., ki jo je leta 1970 ustanovil kasneje izobčeni francoski nadškof Marcel Lefebvre.
Müller bo na položaju prefekta kongregacije za doktrino vere nasledil ameriškega kardinala, 76-letnega Williama Levado. Ta je kongregacijo vodil po izvolitvi Josepha Ratzingerja za papeža Benedikta XVI.
Müller je po poročanju ameriške tiskovne agencije AP dolgoletni papežev prijatelj. V Vatikanu uživa ta teolog in strokovnjak za ekumenski nauk velik ugled.
Napisal je več sto akademskih člankov in leta 2008 tudi ustanovil inštitut Papež Benedikt XVI. za izdajo 16 zvezkov zbirke Zbrana pisanja Josepha Ratzingerja. Müllerjevo najbolj znano delo je 900 strani dolgo knjiga z naslovom Katoliške dogmatike: Za študij in teološko prakso.
