Priimek Bajc je tudi sestavina dvojnih priimkov. Takih priimkov je bilo konec leta 1997 skupaj 15, od tega 7 s priimkom Bajc na prvem in 8 na drugem mestu, na primer Bajc - Plešec, Bajc Živec ter Hvala Bajc, Tratnik Bajc.
Priimek Bajc ima pisno različico Bajec. Tako se je leta 2007 podpisovalo 566 (2006: 571) oseb, kar je pomenilo 487. mesto med priimki v Sloveniji. Največ jih je bilo v osrednjeslovenski (219), goriški (122), notranjsko-kraški (71), podravski (47) regiji.
Priimek Bajc z različico Bajec je nastal iz vzdevka Bajec, ta pa iz poklicnega poimenovanja bájec v pomenu "čarovnik". Ta tako kot bájavec z enakim pomenom izhaja iz glagola bájati v pomenih "pripovedovati basni, čvekati; prerokovati; čarati". Pomen "Zauberer", tj. "čarovnik" za iztočnici bajec in bajavec navaja M. Pleteršnik v Slovensko-nemškem slovarju. Verjetno pa je bajec v priimkovnem procesu pomenil še "pripovedovalec, čvekač, prerokovalec".
Z glagolom bajati je verjetno izvorno povezan tudi priimek Bajič (58, v pomurski regiji 43) in morda tudi priimek Bajuk (269, 1513. mesto, v jugovzhodni Sloveniji 185). V vsakem primeru sta tvorjena s priponskima obraziloma -ič in -uk iz podstave baj- (prim. glagol bajati, báj "mera za tekočine = 48 meric", bája "čarovnija, zagovor", báje "čvekanje", bája "strnad").
